Тип 18 № 13131

а)

Заметим, что $\angle BAC = 180^\circ - \angle BCA -\angle ABC = 55^\circ$ ;\Longrightarrow ; $\cup BC = 110^\circ$

$\cup AC = 2\angle ABC = 80^\circ$.

$\angle BNC= \angle BAC = 55$, опираются на одну дугу.

Из прямоугольного $\Delta NBC_1$: $$\angle NBC_1 = 90^\circ - \angle BNC_1 = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \quad \Longrightarrow \quad \cup AN = 2\angle NBC_1 = 70^\circ$$

$\cup MC = 2\angle MBC= \angle ABC=40^\circ$.

Найдем $\cup CN$: $$\cup CN = \cup AN + \cup AC = 70^\circ + 80^\circ = 150^\circ$$

Найдем $\cup BM$: $$\cup BM = \cup BC + \cup CM = 110^\circ + 40^\circ = 150^\circ$$

Равные дуги стягиваются равными хордами, значит $CN=BM$.

б) $\angle DNB = \angle MNB = \dfrac{1}{2}\cup BM = 75^\circ$

$\angle DBN = \angle CBN = \dfrac{1}{2}\cup CN = 75^\circ$

Значит, $\Delta DBN$ — равнобедренный и $DN=DB$.

Тогда $\angle NDB=180^\circ - \angle DBN - \angle DNB = 180^\circ - 75^\circ- 75^\circ=30^\circ$

В прямоугольном $\Delta BDH$ с $\angle HDB = 30^\circ$: $$BD = 2BH = 2\cdot7=14 \quad \Longrightarrow \quad DN =BD = 14$$

$$S_{\Delta BDN}= \dfrac{1}{2}\cdot DN \cdot BH = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 = 49$$

Ответ:    $49$.