Тип 17 № 20958

Введём систему координат с началом в точке расположения метеостанции. Положительное направление оси абсцисс направим на восток, а положительное направление оси ординат — на север.

Координаты эпицентра во время первого измерения:

$$A(-10;\ 40).$$

Координаты эпицентра во время второго измерения:

$$B(-6;\ 28).$$

Найдём угловой коэффициент прямой, по которой движется эпицентр:

$$k=\frac{28-40}{-6-(-10)}=\frac{-12}{4}=-3.$$

Уравнение прямой имеет вид

$$y=-3x+b.$$

Подставим координаты точки $A$:

$$40=-3\cdot(-10)+b,$$

$$40=30+b,$$

$$b=10.$$

Следовательно, уравнение траектории имеет вид

$$y=-3x+10.$$

Перенесём все слагаемые в левую часть:

$$3x+y-10=0.$$

Наименьшее расстояние от точки $(0;\ 0)$ до этой прямой равно

$$\rho=\frac{|3\cdot0+1\cdot0-10|}{\sqrt{3^2+1^2}}.$$

Получаем

$$\rho=\frac{10}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\text{ км}.$$

Точка, в которой достигается это расстояние, лежит на продолжении траектории после второго измерения.