Тип 5 № 22767

Решение:

Переберём все возможные варианты:

З - кофе закончился

Н - кофе не закончился

$$\text{З Н, ЗЗ, НЗ, НН}$$

По условию:

$P(\text{ЗН или ЗЗ}) = 0,25$

$P(\text{НЗ или ЗЗ}) = 0,25$

$P(\text{ЗЗ}) = 0,15$

Вероятности событий ЗН или ЗЗ и НЗ или ЗЗ уже учитывают событие ЗЗ. Поэтому, чтобы найти вероятность того, что кофе остался в обоих автоматах и не учитывать её дважды, вычтем её из суммы вероятностей ЗН или ЗЗ и НЗ или ЗЗ.

$$P(\text{ЗН или ЗЗ}) + P(\text{НЗ или ЗЗ}) - P(\text{ЗЗ})= 0,25 + 0,25 - 0,15 = 0,35$$

Мы нашли вероятность того, что кофе закончится хотя бы в 1 из автоматов. Тогда противоположное ему событие "кофе не закончится в двух автоматах (НН)" равно: $$P(\text{НН}) = 1 - 0,35 = 0,65$$

Решение 2 (круги Эйлера):

Пусть событие А -- кофе закончился в 1 автомате.

Событие B -- кофе закончился во 2 автомате.

Событие АB -- кофе закончился в двух автоматах сразу.

На рисунке изображены области вероятностей событий. "Площади" областей событий A и B без двойного учёта их пересечения представляет собой область вероятности события "кофе закончится хотя бы в одном из автоматов".

Найдём эту вероятность: $$P(\text{кофе закончится хотя бы в одном из автоматов}) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,25 + 0,25 - 0,15 = 0,35$$

Тогда всю остальную область занимает вероятность противоположного ему события "кофе останется в двух автоматах".

Тогда: $$P(\text{кофе останется в двух автоматах}) = 1 - P(\text{кофе закончится хотя бы в одном из автоматов}) \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 1 - 0,35 = 0,65$$

Ответ: 0,65