Тип 12 № 22870

Решение:

Из рисунка видно, что $f(2) = 1$ и $f(4) = 0$. Найдём значение $a$ и $b$:

Составим систему:

$$\begin{cases} \log_a2 + b = 1\\ \log_a4 + b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \log_a2 -\log_a4 = 1\\ b = -\log_a4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \log_a0.5 = 1\\ b = -\log_a4 \end{cases} \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} a = 0,5\\ b = -\log_{0,5}4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 0,5\\ b = 2 \end{cases}$$

Найдём значение $f(32)$:

$$f(32) = \log_{0,5}32 + 2 = -\log_232 + 2 = -5 + 2 = -3$$

Ответ: $-3$